Thalie

Zdarec, mám zajimavej problém.
Potřebuji někoho znalého kdo by mi poradil.

Mám bod mám střed kružnice x a y a poloměr kružnice r.
Potřebuju vykreslit pětiúhelník, resp. potrebuju vedet souradnice vsech 5 vrcholu kdyz vim ze ten petiuhelník je vepsaný uvnitř te kružnice a první vrchol petiuhelníku je přímo nad středem kružnice.

Poradil by mi někdo vzorce jak vypočítám souřadnice zbývajích 4 vrcholů?

Pokud jsem se nespletl, body pětiúhelníku jsou:

A[x;y + r]
B[x + r * sin(0,4 * pi); y + r * cos(0,4 * pi)]
C[x + r * sin(0,2 * pi); y - r * cos(0,2 * pi)]
D[x - r * sin(0,2 * pi); y - r * cos(0,2 * pi)]
E[x - r * sin(0,4 * pi); y + r * cos(0,4 * pi)]

Ještě to po sobě zkontroluji.
//edit: v první verzi jsem si popletl goniometrické funkce
//už mi to vychází, myslím, že tato verze je správně

K prvním dvěma protilehlým vrcholům se dostaneš snadno, představ si to jako trojuhelník s pevně danými uhly, jedna z jeho stran má délku průměru kružnice, úhel přilehlý danému vrcholu má velkiost 10 stupňů. Určitě by se k tomu šlo dostat podle cosinové věty.

edit: Jinak místo koumání jsme se mohli rovnou podívat sem: http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADk

Moje řešení:
Předpokládám že je pravidelný že?
V tom případě si vypočítáš stranu pětiúhelníku:
a^2 + (a^2/4) = r^2, kde r je poloměr kružnice a "a" je strana pětiúhelníku.
a potom si z obecné rovnice kružnice
(x -x0)^2 - (y -y0)^2 = r^2

vytvoříš si rovnici pro zadanou kružnici, pak to samé pro další kružnici v prvním bodě toho pětiúhelníku s poloměrem "a"
a máš 2 rovnice o dvou neznámých.
měly by ti tak vyjít další dva body pětiúhelníku, ze kterých uděláš další 2 rovnice kružnic s poloměrem "a" a opět vypočteš neznámé.

Díky tohle přesně jsem potřeboval.

Není zač.